Sistemes d’equacions – Matemàtiques II PAU

Juliol 2022 – Problema 1

Donat el sistema d’equacions $\begin{cases} ax+y = 1 \\ x+z = 1 \\ x+ay+(a-1)z=a \end{cases}$ .

Discutir el sistema en funció del paràmetre real $a$ . (5 punts)
Trobar totes les solucions del sistema quan aquest siga compatible. (5 punts)

Juliol 2021 – Problema 1

Donat el sistema d’equacions $\begin{cases} 2x-y+z=m \\ x+y+3z=0 \\ 5x-4y+mz=m \end{cases}$ , on $m$ es un paràmetre real. Es demana:

La discussió del sistema d’equacions en funció del paràmetre $m$ . (4 punts)
La solució del sistema quan $m = 1$ . (3 punts)
Les solucions del sistema quan aquest siga compatible indeterminat. (3 punts)

Juny 2021 – Problema 1

Donat el sistema d’equacions $\begin{cases} x+y+(a + 1)z = 2 \\ x + (a -1)y + 2z = 1 \\ 2x + a y + z = -1 \end{cases}$ .

Estudieu-lo en funció dels valors del paràmetre real $a$ . (5 punts)
Trobeu totes les solucions del sistema quan aquest siga compatible. (5 punts)

Setembre 2020 – Problema 1

Donat el sistema d’equacions $\begin{cases} x+\alpha y + 2z = 3 \\ x-3y+\alpha z = -2 \\ x+y+2z = \alpha \end{cases}$ , on $\alpha$ és un paràmetre real. Obtín raonadament, escrivint tots els passos del raonament utilitzat:

Els valors d’ $\alpha$ per als que el sistema és compatible. (4 punts)
La solució del sistema quan $\alpha = 0$ . (3 punts)
Les solucions del sistema en el cas que siga compatible indeterminat. (3 punts)

Juliol 2020 – Problema 1

Donat el sistema d’equacions $\begin{cases} x+y+\alpha z = 1 \\ x+\alpha y + z = 1 \\ \alpha x + y + z = -2 \end{cases}$ , sent $\alpha$ un paràmetre real. Obtín raonadament, escrivint tots els passos del raonament utilitzat:

L’estudi del sistema en funció del paràmetre $\alpha$ . (5 punts)
Les solucions del sistema quan $\alpha = -2$ . (3 punts)
La solució del sistema quan $\alpha = 0$ . (2 punts)

Juliol 2019 – Problema A.1.

Donat el sistema d’equacions $\begin{cases} 2x \hspace{1cm} + 3z = \alpha \\ x-2y+2z = 5 \\ 3x - y + 5z = \alpha + 1 \end{cases}$ , sent $\alpha$ un paràmetre real. Obtín raonadament, escrivint tots els passos del raonament utilitzat:

Els valors del paràmetre $\alpha$ per als que el sistema es compatible i determinat. (4 punts)
Les solucions del sistema quan $\alpha = -1$ . (3 punts)
El valor d’ $\alpha$ per a que el sistema tinga una solució $(x,y,z)$ que verifique $x + y + z = 0$ . (3 punts)

Juny 2019 – Problema B.1.

Es té el sistema d’equacions $\begin{cases} x+y+z = 4 \\ 3x + 4y + 5z = 5 \\ 7x+9y + 11z = \alpha \end{cases}$ , on $\alpha$ és un paràmetre real. Obtín raonadament, escrivint tots els passos del raonament utilitzat

Els valors del paràmetre $\alpha$ per als que el sistema és compatible i els valors d’ $\alpha$ per als que el sistema és incompatible. (4 punts)
Totes les solucions del sistema quan siga compatible. (4 punts)
La discussió de la compatibilitat i determinació del nou sistema deduït de l’anterior al canviar el coeficient 11 per qualsevol altre nombre diferent. (2 punts)