Matrius i determinants – Matemàtiques II PAU

Juliol 2022 – Problema 1

Considerem les matrius $A = \begin{pmatrix} 6 & 0 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}, \ B = \begin{pmatrix}-4 \\ 6 \end{pmatrix}$ i $C = \begin{pmatrix} -2 & -2\end{pmatrix}$ .

Justifiqueu quines de les operacions següents es poden realitzar i efectueu les que siguen realitzables.
1. $B + 2CA$ (1 punt)
2. $A - (BC)^T$ , en que la matriu $(BC)^T$ és la matriu transposada de $BC$ . (2 punts)
3. $CAB$ (2 punts)
Resoleu l’equació matricial $\dfrac{1}{5} (B + AX) = C^T$ , en que $C^T$ és la matriu transposada de $C$ . (5 punts)

Juliol 2021 – Problema 2

Considerem les matrius $A = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 1 & 1 & 3 \\ 1 & 3 & 1 \end{pmatrix}, \ B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & 1 \end{pmatrix}$ i $C = \begin{pmatrix} 5 & 3 & 0 \\ 2 & 1 & 2 \end{pmatrix}$ .

Calcula la inversa de la matriu $A - B$ . (3 punts)
Calcula la matriu $X$ de dimensió $2 \times 3$ , que satisfà l’equació $XA + C = X B$ . (4 punts)
Es possible fer el producte $B C$ ? Si la resposta és afirmativa calcula dit producte; en cas contrari, justifica el per què. Es possible fer el producte $C B$ ? Si la resposta és afirmativa calcula dit producte; en cas contrari, justifica el per què. (3 punts)

Encara no disponible.