Juny 2021 Ciències

En les respostes es deuen escriure tots els passos del raonament utilitzat.

Problema 1

Donat el sistema d’equacions .

1. Estudieu-lo en funció dels valors del paràmetre real . (5 punts)
2. Trobeu totes les solucions del sistema quan aquest siga compatible. (5 punts)

Problema 2

Es donen els plans , i .

1. Determineu la posició relativa dels tres plans en funció del paràmetre . (4 punts)
2. Per a , calculeu, si existeix, la recta de tall entre els plans i . (3 punts)
3. Per a , calculeu, si existeix, la recta de tall entre els plans i . (3 punts)

Encara no disponible.

Problema 3

Considerem la funció . Obtingau:

1. El domini i les assímptotes de la funció. (2 punts)
2. Els intervals de creixement i de decreixement de . (4 punts)
3. La integral . (4 punts)

Problema 4

Donada la matriu , es demana:

1. Obtingau el rang de la matriu en funció del paràmetre . (4 punts)
2. Expliqueu quan la matriu és invertible. (2 punts)
3. Resoleu l’equació on és la matriu identitat en el cas que . (4 punts)

Problema 5

Donats el punt i el pla , es demana:

1. Calculeu la distància del punt al pla . (2 punts)
2. Calculeu el punt que és simètric del punt respecte del pla . (5 punts)
3. Calculeu l’equació del pla que passa per i és paral·lel a . (3 punts)

Encara no disponible.

Problema 6

Un espill pla, quadrat, de 80 cm de costat, s’ha trencat per un cantó seguint una línia recta. El tros desprès té forma de triangle rectangle de catets 32 cm i 40 cm respectivament. En l’espill trencat retallem una peça rectangular , un dels vèrtexs de la qual és el punt (vegeu la figura).

1. Trobeu l’àrea de la peça rectangular obtinguda com a funció de , quan . (4 punts)
2. Calculeu les dimensions que tindrà perquè la seua àrea siga màxima. (4 punts)
3. Calculeu el valor d’aquesta àrea màxima. (2 punts)