Juny 2021 CCSS – Matemàtiques II PAU

Problema 1

En una explotació ramadera es crien 100 animals. Cada exemplar necessita cada dia com a mínim 5 kg de pinsos d’origen animal i com a mínim 3 kg de pinsos d’origen vegetal. Hi ha dues marques A i B que venen sacs amb barreges d’aquests pinsos. La marca A ven sacs amb 7 kg de pinsos animals i 3 kg de pinsos vegetals. La marca B ven sacs amb 6 kg de pinsos animals i 4 kg de pinsos vegetals. Si els sacs de la marca A costen 12 euros i els de la marca B costen 11 euros.

Quina és la combinació de compra de sacs de cada marca que s’ha de realitzar setmanalment per a minimitzar el cost? (8 punts)
Quin serà dit cost mínim? (3 punts)

Encara no disponible.

Problema 2

En una empresa de 57 treballadors la despesa en salaris aquest mes ha sigut de $62000$ euros. A l’empresa hi ha treballadors de tres categories, denominades A, B i C. Aquest mes el salari dels treballadors de la categoria A ha estat de $800$ euros, el dels treballadors de la categoria B de $1000$ euros i el dels treballadors de la categoria C de $2000$ euros. Una auditoria externa ha indicat que la desigualtat salarial entre els treballadors de l’empresa és excessiva, per la qual cosa s’ha decidit que el pròxim s’incrementarà en un 4% el salari als treballadors de la categoria A, es mantindrà el salari als treballadors de la categoria B i es rebaixarà en un 10% el salari als treballadors de la categoria C. D’aquesta manera, la despesa de l’empresa en salaris el pròxim mes serà un 2% inferior a la despesa en salaris d’aquest mes. Quants treballadors de cada categoria té l’empresa?

(Plantejament correcte 5 punts – Resolució correcta 5 punts)

Encara no disponible.

Problema 3

Donada la funció $f(x) = \dfrac{1-x^2}{x^2-4}$ , es demana:

El seu domini i els punts de tall amb els eixos coordenats. (2 punts)
Les asímptotes horitzontals i verticals, si existeixen. (2 punts)
Els intervals de creixement i decreixement. (2 punts)
Els màxims i mínims locals, si existeixen. (2 punts)
La representació gràfica de la funció a partir dels resultats anteriors. (2 punts)

Encara no disponible.

Problema 4

Des de l’inici de 1980, la capacitat (quantitat de gas que pot extraure’s) d’una explotació gasística, expressada en milers de metres cúbics, ve donada per la funció $f(x) = 36600 + 1500 x - 15 x^2$ , on la variable $x$ representa el temps en anys transcorreguts des de l’inici de 1980.

Calcula la capacitat de l’explotació a l’inici de 1980. (2 punts)
Calcula quant de temps ha de passar des de l’inici de 1980 per a que la capacitat aplegue al seu valor màxim, i quin és aquest valor màxim (en milers de metres cúbics). (4 punts)
Si el benefici en euros per metre cúbic de gas disminueix cada any segons la funció $g(x) = 3 - \dfrac{3x^2}{12100}$ , calcula quant de temps deu passar per a que l’explotació deixe de ser rentable i quina serà la seua capacitat (en milers de metres cúbics) de l’explotació en eixe moment. (4 punts)

Encara no disponible.

Problema 5

Si $A$ i $B$ són dos successos tals que $P(A) = 0,4$ , $P(B|A) = 0,25$ i $P\left(B^C\right) = 0,75$ , es demana:

Són independents els succesos $A$ i $B$ ? Per què? (2,5 punts)
Calcula $P(A\cup B)$ . (2,5 punts)
Calcula $P\left(A|B^C\right)$ . (2,5 punts)
Calcula $P\left(A^C\cup B^C\right)$ i $P\left(A^C \cap B^C\right)$ . (2,5 punts)

Encara no disponible.

Problema 6

Una empresa fabrica protectors de pantalla per a telèfons mòbils. L’empresa produeix tres tipus de protectors, de 4 polzades, de 4,7 polzades i de 5 polzades. Considerem la població dels habitants d’una ciutat que estan en posessió d’un únic telèfon mòbil i la mesura d’aquest és una d’aquestes tres. Un estudi de mercat indica que el 30% dels telèfons mòbils tenen una pantalla de 4 polzades. Aquest mateix estudi indica que el 30% dels usuaris d’un telèfon mòbil d’una pantalla de 4 polzades utilitza un protector de pantalla. Aquest també és el cas del 25% dels que tenen un telèfon mòbil amb una pantalla de 4,7 polzades i del 40% dels que posseeixen un telèfon mòbil amb una pantalla de 5 polzades.

Si el 34% dels que tenen un telèfon mòvil utilitzen un protector de pantalla, calculeu el percentatge dels que utilitzen un telèfon mòbil de 4,7 polzades i el percentatge dels que utilitzen un telèfon mòbil de 5 polzades. (4 punts)
Es considera un usuari de telèfon mòbil amb protector de pantalla. Calcula la probabilitat de que utilitze un telèfon mòbil amb una pantalla de 5 polzades. (4 punts)
Considerem ara una persona que té un telèfon mòbil i la seua pantalla no és de 4,7 polzades. Calcula la probabilitat de que utilitze un telèfon mòbil amb una pantalla de 5 polzades. (3 punts)

Encara no disponible.