Programació lineal

Un venedor disposa de cafè colombià i cafè brasiler, i amb ells realitza mescles que posa a la venda. Si mescla a parts iguals els dos tipus de cafè, obté una mescla que ven a 15 euros el quilo; si la proporció en la mescla és d’una part de cafè colombià per tres parts de cafè brasiler, ven la mescla resultant a 10 euros el quilo. El venedor disposa de 100 quilos de cafè colombià i de 210 quilos de cafè brasiler. Vol fer les dues mescles de manera que els seus ingressos per venda siguen màxims.

1. Calculeu quants quilos de cada mescla ha de produir per a obtindre l’ingrès màxim. (8 punts)
2. Quin és aquest ingrès màxim? (2 punts)

Una empresa apícola ven dos tipus de caixes amb tres varietats de mel en cadascuna: mel de romer, mel de flor del taronger i mel multifloral. La caixa de tipus A conté 2 pots de mel de romer, 2 de flor del taronger i 1 de multifloral. La caixa de tipus B conté 1 pot de mel de romer, 2 de flor del taronger i 2 de multifloral. Cada dia l’empresa disposa de 280 pots de mel de romer, 300 de mel de flor del taronger i 250 de mel multifloral. Amb cada caixa de tipus A obté un benefici de 7 euros i amb cada caixa de tipus B obté un benefici de 5 euros.

1. Quantes caixes de cada tipus ha comercialitzar per a obtindre un benefici màxim? (8 punts)
2. Quin és aquest benefici màxim? (2 punts)

En una explotació ramadera es crien 100 animals. Cada exemplar necessita cada dia com a mínim 5 kg de pinsos d’origen animal i com a mínim 3 kg de pinsos d’origen vegetal. Hi ha dues marques A i B que venen sacs amb barreges d’aquests pinsos. La marca A ven sacs amb 7 kg de pinsos animals i 3 kg de pinsos vegetals. La marca B ven sacs amb 6 kg de pinsos animals i 4 kg de pinsos vegetals. Si els sacs de la marca A costen 12 euros i els de la marca B costen 11 euros.

1. Quina és la combinació de compra de sacs de cada marca que s’ha de realitzar setmanalment per a minimitzar el cost? (8 punts)
2. Quin serà dit cost mínim? (3 punts)